如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BE=DF;AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:47:14

(1)求证：△ABE≌△CDF;

(2)若AC与BD交于点O.求证AO=CD.
画图能力有限,请理解.

(1)△ABE和△CDF都是Rt△
∵BE=DF,AB=CD
∴△ABE≌△CDF(斜边,直角边）
（2）应该是证明AO=CO,(假如要证AO=CD,条件远远不足）
由上面已证△ABE≌△CDF
则∠ABE=∠CDF
∴AB∥CD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO（平行线四边形对角线互相平分）
再问：是正确的不？是我打错了就是AO=CO
再答：那就对了证明题，有理有据的，不会错我补一下依据 2）应该是证明AO=CO，(假如要证AO=CD，条件远远不足）由上面已证△ABE≌△CDF 则∠ABE=∠CDF ∴AB∥CD……（内错角相等，两直线平行）又∵AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形……（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴AO=CO（平行线四边形对角线互相平分）
再问：第1问，好像有点少，可以补充点么？
再答：足够了直角三角形是特殊的，因为都有一个角是直角，然后斜边和一条直角边知道的情况下，可以求的另一条直角边，即构成条件“边边边” 所以直角三角形当中，知道斜边和一条直角边就可以证明全等。

如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．已知:如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE⊥BD,CF⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,且AE=CF.求证：A 如图,四边形ABCD中,AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E,F,BE=DF,求证：四边形ABCD是平行四边形；已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，且AE=CF，求证：AB=CD．如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE‖BD,EF⊥BC,DF=2,则AB的长为? 如图,在四边形ABCD中,AD∥CB,AD=CB,E.F为对角线BD上的两点,且AE∥CF,求证：BE=DF. 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AE 如图已知:ab∥cd ae⊥bd于e,cf⊥bd于f,be=df.说明ae=cd的理由. 已知如图DE⊥AB DF⊥AC 垂足分别为E,F,BD=CD BE=CF 如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,求证BE=DF 已知在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂直分别为E,F,AE=CF,∠ADB=∠CBD 已知:如图,平行四边形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF垂直BD于F.求证：BE=DF.