作业帮已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/17 01:59:25
已知函数f（x）=sin
（1）由于函数f（x）=sin2x+2
3sinxcosx+3cos2x=
3sin2x+cos2x+2=2sin（2x+
π
6）+2，
∵f（α）=3，且α∈（0，π），∴2sin（2α+
π
6）+2=3，解得 sin（2α+
π
6）=
1
2．
故有 2α+
π
6=2kπ+
π
6，或 2α+
π
6=2kπ+
5π
6，k∈z．
∴α=
π
3．
（2）由 2kπ-
π
2≤2α+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 kπ-
π
3≤α≤kπ+
π
6，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3≤α≤kπ+
π
6]，k∈z．
再由 x∈[0，π]，可得函数f（x）的单调递增区间为[0
π
6]、[
2π
3 π]．
（3）对任意的x∈[
π
4，
π
2]，
2π
3≤2x+
π
3sinxcosx+3cos2x=
3sin2x+cos2x+2=2sin（2x+
π
6）+2，
∵f（α）=3，且α∈（0，π），∴2sin（2α+
π
6）+2=3，解得 sin（2α+
π
6）=
1
2．
故有 2α+
π
6=2kπ+
π
6，或 2α+
π
6=2kπ+
5π
6，k∈z．
∴α=
π
3．
（2）由 2kπ-
π
2≤2α+
π
6≤2kπ+
π
2，k∈z，可得 kπ-
π
3≤α≤kπ+
π
6，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
3≤α≤kπ+
π
6]，k∈z．
再由 x∈[0，π]，可得函数f（x）的单调递增区间为[0
π
6]、[
2π
3 π]．
（3）对任意的x∈[
π
4，
π
2]，
2π
3≤2x+
π
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．
（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx+2cos2x．
（求问）已知函数f(x)=sin2x+2根号3sinxcosx-cos2x
（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2012•南昌模拟）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+5cos2x． &nb
（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．
已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
已知函数f(x)=sin2X+√3sinXcosX+2cos2X,X属于R