抛物线y2=4x与过点M （4,0）的直线交A,B两点,向量AM=1/2MB,求直线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 23:25:24

∵AM = (1/2)MB
∴2AM = MB
设A(x1,y1),B(x2,y2) 且M(4,0)
根据定比分点坐标公式,可有以下的的关系:
[ (2*x1+x2)/3,(2*y1+y2)/3 ] = [4,0]
可得(2*x1+x2)/3 = 4,(2*y1+y2)/3 = 0
化简:x2 = 12 - 2*x1,y2 = -2*y1
且A,B在抛物线上,∴它们的坐标满足方程:
得:y1² = 4*x1 (1)
y2² = 4*x2 (2)
由x2 = 12 - 2*x1,y2 = -2*y1 代入(2)式:
(-2*y1)² = 4*(12 - 2*x1)
化简:4*y1² = 48 - 8*x1 (3)
由(1)代入(3)式:4*(4*x1) = 48 - 8*x1
得x1 = 2
代入(1)式,得y1 = ± 2√2
根据点A,M的坐标,可得AB的直线方程:
(y - 0)/(x - 4) = (± 2√2 - 0)/(2 - 4)
化简:√2x + y - 4√2 = 0 或 √2x - y - 4√2 = 0

过点M（m,0）且斜率为-√3/3的直线与圆x2+y2=1交于两点A,B,且向量AM=2向量MB,求m的值已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,经过A（2,2）设过A的直线交x轴于M点,交抛物线于B,AM向量=λMB向量,（1 已知抛物线C:y^2=8x与点m(-2,2),过C的焦点的直线L与C交于A,B两点,且向量MA;MB=0,求|AB| 已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 关于抛物线的题!已知过抛物线y2(y平方）=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,过原点O作向量AM,使向量AM垂直于已知过点P（4,0）的直线交抛物线y2=4x于A、B两点.向量OA·OB是否为定植过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点. 已知抛物线y2=2x,过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程 .已知点A(1,2),过点(5,-2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B、C,那么△ABC是( ) 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．