e1 e2是不共线的两个向量 a=e1+ke2,b=e2+ke1,则a//b的充要条件是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:19:24

e1 e2是不共线的两个向量 a=e1+ke2,b=e2+ke1,则a//b的充要条件是
答案是正负一,求详解

有平面向量共线定理可知
若a向量平行b向量,则 a=nb
那么,e1+ke2=ne2+nke1
所以 nk=1 k=n 联立解得 k=正负1
再问：这个共线定理有限制条件吗？
再答：书上有平面向量共线定理。。有个条件是：对应唯一一对实数解那就是这道题为什么nk=1 k=n的道理了。。因为只存在一对实数。所以两边基地前面的系数，必然相等。定理：e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1+ ye2。这里{e1、e2}称为这一平面内所有向量的一组基底，e1、e2称为基向量。