在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosCsin^2C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:34:51

在△ABC中,abc分别是角A,B,C所对边,且4cosC*sin^2*C/2+ COS2C=0若3ab=25-c^2,求ABC面积的最大值

∵4cosC［sin（C/2）］^2＋cos2C＝0,∴2cosC（1－cosC）＋2（cosC）^2－1＝0,
∴2cosC－1＝0,∴cosC＝1/2,∴C是锐角,∴sinC＝√3/2.
显然有：a＞0、b＞0,∴a＋b≧2√（ab）,∴（a＋b）^2≧4ab.
由余弦定理,有：c^2＝a^2＋b^2－2abcosC＝（a＋b）^2－3ab≧4ab－3ab＝ab.
∴3ab＝25－c^2≦25－ab,∴4ab≦25,∴ab≦25/4.
∴S(△ABC)＝（1/2）absinC＝（1/2）×（√3/2）ab≦（√3/4）×（25/4）＝25√3/16.
∴△ABC面积的最大值是25√3/16.

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且4cosC乘于sin平方C╱2＋cos2C＝0求cos的值,若3 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),（1)求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2),求sinC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin2 2C+sin2C•cos2C+cos2C= 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB/cosC= -b/2a+c. 在锐角三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知c=根号13 且cos2C 2=2sin^2C (1)若B 在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-3/4,当c=2a,且b=3根号7时,求a 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosB/cosC=-b/2a+c 在三角形ABC中∠A,B.C的对边分别为abc,若a=1,c=根号7,且4sin平方A+B/2-cos2C=7/2 在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/（2a+c）在角ABC中.角ABC的对边分别为abc.已知a+b=5.c=根号7.且4sin的平方2分之A加B~cos2c=2分之7 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-√3c)/√3a=cosC/cosA.