1.F≤K 是域,满足 [K:F]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:55:37

1.F≤K 是域,满足 [K:F]

1. 一般的说法是这样的:
F是有限域, K/F是一个有限扩张, 证明K是F的单扩张 (L的条件没什么用).
单扩张就是指存在α∈K, 使K = F(α).
证明: 设|F| = q, [K:F] = n, 则|K| = q^n.
K-{0}关于乘法构成一个q^n-1阶交换群.
有一个结论不知你知不知道: K-{0}是一个循环(cyclic)群.
即存在α∈K-{0}, 使K-{0}中的任意元素均可表为α^k形式, 其中k为正整数.
于是K ⊆ F(α), 又显然F(α) ⊆ K, 故K = F(α)为单扩张.
2. 记L = Q[2^(1/4),i].
考虑Q[x,y]中多项式: x, xy, xy², xy³.
它们在x = 2^(1/4), y = i处的取值依次为: 2^(1/4), i2^(1/4), -2^(1/4), -i2^(1/4).
于是2^(1/4), i2^(1/4), -2^(1/4), -i2^(1/4)∈L.
即得K ⊆ Q(2^(1/4), i2^(1/4), -2^(1/4), -i2^(1/4)) ⊆ L.
考虑Q[x,y,z,w]中多项式: x, x³y/2.
它们在x = 2^(1/4), y = i2^(1/4), z = -2^(1/4), w = -i2^(1/4)处的取值依次为2^(1/4), i.
于是2^(1/4), i∈K, 即得L ⊆ Q(2^(1/4), i) ⊆ K.
综合得K = L = Q[2^(1/4),i].

已知函数f(x)=x-k^2+k+2(k属于Z)满足f(2) 已知函数f (x) = x^(-k^2+k+2)(k属于Z)满足f (2) < f (3). 设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：”当f(k)≥k^2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)^2成立 6,设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+ 设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足：“当f(k)≥k²成立时,总可推出f(k+1)≥（k+1) 函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))= 3k,试求f(1)+ f(9)+ 设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足:“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”.那已知定义在实数域上递减的奇函数f(x),满足f(k^2-3k+1)+f(k-9)>0,试确定k的取值范围设f(k)是满足不等式log(2)x+log(2)3*2^(k-1)-x>=2k-1的自然数x的个数.(1)求f(k)的 F**K是什么意思 F U C K 设f(k)满足不等式log(2)(x)+log(2)(3*2^(k-1)-x)>=2k-1的自然数的个数,求f(k)的