作业帮10题请教：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 21:08:13
10题请教：
请老师一定帮忙解答，非常感谢
请老师一定帮忙解答，非常感谢
解题思路： 根据极值点O和极值0，求出c、d，根据另一个极值点（利用三角函数）确定符号，以判断极值的极性。后面求出切线斜率的最大值 －b^2/(3a) 后，先是以为它是个定值（满足在两曲线上的纵坐标相等），但题目无此选项，后来又发现它是个变量，题意可能是“求最大值的最大值”，又纠结了好长时间才想到换元法利用导数求最值。
解题过程：
解：由
， 得 
，
∵ 原点O是f(x)的一个极值点，由 f(0)＝0，f ’(0)＝0， 得 d＝0，c＝0，
∴
， 
（a、b≠0），
又∵ A是另一个极值点，
∴ A的横坐标为
， 纵坐标为
，
另一方面，由 点A在曲线
，
上，
∵
【注：由， 
， 
，
， 
】
∴ f()＞f(0)， ∴ f(0) 是f(x)的极小值， f() 是极大值（
＞0），
∴ f(x) 在(－∞, 0)、(0,)、(, ＋∞) 上依次为减、增、减，
在(－∞, 0), (0,), (, ＋∞)上，依次有＜0, ＞0, ＜0,
∴ a＜0，b＞0，
∴ 曲线y＝f(x)的切线的斜率的最大值为
，
∵
为A点的横坐标， 且 
，
由
，
得
，【此处纠结了很长时间，后来才想到“换元”】
即
，【以 －2b/3a 作为一个“整体”】
记
， 则
，
，
将w对t求导，得
，
可见，在
上，分别有
，
∴在上依次为递增，递减，
∴ w的最大值为
．
最终答案：A
解题过程：
解：由
， 得 ，∵ 原点O是f(x)的一个极值点，由 f(0)＝0，f ’(0)＝0， 得 d＝0，c＝0，
∴
， （a、b≠0）， 又∵ A是另一个极值点，
∴ A的横坐标为
， 纵坐标为，另一方面，由 点A在曲线
，上，∵
【注：由
， ， ， ， 】∴ f(
)＞f(0)， ∴ f(0) 是f(x)的极小值， f() 是极大值（＞0），∴ f(x) 在(－∞, 0)、(0,
)、(, ＋∞) 上依次为减、增、减，在(－∞, 0), (0,
), (, ＋∞)上，依次有＜0, ＞0, ＜0,∴ a＜0，b＞0，
∴ 曲线y＝f(x)的切线的斜率
的最大值为，∵
为A点的横坐标， 且 ，由
，得
，【此处纠结了很长时间，后来才想到“换元”】 即
，【以 －2b/3a 作为一个“整体”】记
， 则，，将w对t求导，得
，可见，在
上，分别有，∴
在上依次为递增，递减，∴ w的最大值为
．最终答案：A