作业帮几何证明（矩形）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:16:54
在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AF是角BAC的外角平分线，DE平行于AB交AF与E。 求证：四边形ADCE是矩形
解题思路： 首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．
解题过程：
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形．
最终答案：略
解题过程：
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE平行且等于BD，
又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，
故四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
即四边形ADCE是矩形．
最终答案：略