作业帮高中圆锥曲线 直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,求a^2+b^2的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:25:16
高中圆锥曲线 直线y=ax+b与抛物线y=1/4x^2+1相切于点p,若p点横坐标为整数,求a^2+b^2的最小值
答案给的是1,我也看了一个解答,可我算出的是13/16,当P为(1,5/4)时 切线是y=1/2 x + 3/4 就得到了我的答案 求解答
答案给的是1,我也看了一个解答,可我算出的是13/16,当P为(1,5/4)时 切线是y=1/2 x + 3/4 就得到了我的答案 求解答
抛物线是对称的,a^2+b^2的最小值,也是对称的
那么答案也是对称的
应该是 0 和 1 才是【正确】的
抛物线 y=1/4*x^2+1
导数 dy/dx=1/2*x
【假设】：
P 点横坐标是 m
那么 P（m,1/4*m^2+1）
切线方程为
y-(1/4*m^2+1)=1/2*m*(x-m)
y=1/2*m*x+(1/4*m^2+1)-1/2*m^2
对照直线 y=ax+b
a=1/2*m
b=(1/4*m^2+1)-1/2*m^2=1-1/4*m^2
a^2+b^2
=(1/2*m)^2+(1-1/4*m^2)^2
=1/4*m^2+1-1/2*m^2+(1/4*m^2)^2
=1-1/4*m^2+(1/4*m^2)^2
若 P 点横坐标是整数
m=0 ,a^2+b^2=1
m=±1 ,a^2+b^2=13/16
m=±2 ,a^2+b^2=1
最小值是 m=±1 ,a^2+b^2=13/16
再问： ��Ҳ��ô��Ϊ���Ǿ���˵��1�Ǵ���ˣ�
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再答： Ҳ���ǵ� ��1 ʱ�� Ҫ�����Լ�
那么答案也是对称的
应该是 0 和 1 才是【正确】的
抛物线 y=1/4*x^2+1
导数 dy/dx=1/2*x
【假设】：
P 点横坐标是 m
那么 P（m,1/4*m^2+1）
切线方程为
y-(1/4*m^2+1)=1/2*m*(x-m)
y=1/2*m*x+(1/4*m^2+1)-1/2*m^2
对照直线 y=ax+b
a=1/2*m
b=(1/4*m^2+1)-1/2*m^2=1-1/4*m^2
a^2+b^2
=(1/2*m)^2+(1-1/4*m^2)^2
=1/4*m^2+1-1/2*m^2+(1/4*m^2)^2
=1-1/4*m^2+(1/4*m^2)^2
若 P 点横坐标是整数
m=0 ,a^2+b^2=1
m=±1 ,a^2+b^2=13/16
m=±2 ,a^2+b^2=1
最小值是 m=±1 ,a^2+b^2=13/16
再问： ��Ҳ��ô��Ϊ���Ǿ���˵��1�Ǵ���ˣ�
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如图,已知直线l1与抛物线x^2=4y相切于P(2,1),且与x轴交于点A,O为坐标原点,点B的坐标为(2,0)
（2011•新余二模）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）
已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2,-1.5）,且它的顶点P的横坐标为-1,设抛物线与x轴交于A,B两
已知直线y=根号3/3x+p(p>0)与x轴、y轴分别交于点A和点B,过点B的抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为C,如
y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两
函数y=ax²+3x-2与直线y=-2x-4交于点p(2.b)(1)求A,B的值（2）求抛物线的顶点M的坐标和
已知点P (-1,11)关于X轴的对称点在直线Y=aX+b上,且直线Y=aX+b与直线Y=2X-1的交点的横坐标为1,确
如图,已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,点B的横坐标是1；
已知抛物线y²=4x,过点p(2,1)作直线l交抛物线于A、B ①若直线l的倾斜角为45
已知抛物线Y=AX^2+bx+c通过点P(1,1),在点Q(2,-1)处与直线Y=X-3相切,求实数A,B,C,的值.
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)上横坐标为4的点到焦点的距离为5.设直线y=kx+b与抛物线C交于两点A（X1,Y
已知,直线y=2x+3与直线L都经过点p,且点p的横坐标为-1,直线l交y轴于点A(0,-1),求直线l为图像的函数解析