在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2ab
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:21:45
在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc
由余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC 变形,得:cosC = ( a^2 + b^2 - c^2 ) / 2ab 同理:cosB = ( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2ac cosA = ( b^2 + c^2 - a^2 ) / 2bc 所以:cosA/a + cosB/b + cosC/c = ( b^2 + c^2 - a^2 ) / 2abc + ( a^2 + c^2 - b^2 ) / 2abc + ( a^2 + b^2 - c^2 ) / 2abc = (a^2 + b^2 + c^2) / 2abc >= (ab + bc + ac) / 2abc = 1/2 (1/a + 1/b + 1/c) 取等号的条件是 a = b = c
求证:在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证:∠A:∠B:∠C=1:2:3
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
在三角形ABC中,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-
已知Rt△ABC中,∠c等于90°,求证a²+b²=c²
在△ABC中三边长为a、b、c,并满足a²;+b²;+c²;=ab+bc+ac.试问△AB
在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形
在三角形abc中,已知2cosB+cosA+cosC=2,求证:2b=a+c
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若9a²+9b²-19c²=0,求cotC÷(
高二数学正弦定理在△ABC中,sin2A*(b²-c²)/a²+sin2B*(c²
△ABC中,求证a^2+b^2/cosA+cosB+b^2-c^2/cosB+cosC+c^2-a^2/cosA+cos
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA