作业帮半角公式怎么推导的何来“±”
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 01:34:44
半角公式怎么推导的何来“±”
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 推导：tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
相对的倍角公式
正弦二倍角公式：
sin2α = 2cosαsinα
推导：
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价： 1.cos2α = 2(cosα)^2 − 1 2.cos2α = 1 − 2(sinα)^2 3.cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2
推导：
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：
Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a
降幂公式(半角公式）：
cos^2A=[1+cos2A]/2 sin^2A=[1-cos2A]/2 tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式：
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 推导：tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
相对的倍角公式
正弦二倍角公式：
sin2α = 2cosαsinα
推导：
sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
余弦二倍角公式：
余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价： 1.cos2α = 2(cosα)^2 − 1 2.cos2α = 1 − 2(sinα)^2 3.cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2
推导：
cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2
正切二倍角公式：
tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
推导：
Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a
降幂公式(半角公式）：
cos^2A=[1+cos2A]/2 sin^2A=[1-cos2A]/2 tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式：
sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4); cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)