已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x＞0时,f（x）＞1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:47:09

已知函数f（x）对任意的实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x＞0时,f（x）＞1.
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）求证：函数F（x）=f（x）-1是奇函数；
（3）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜2的解集为{x|-3＜x＜2},求f（2009）的值.

你题目中的“F（x）”是什么?
已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x＞0时,f(x)＞1．
(1)求证：函数f(x)在R上是增函数；
(2)若关于x的不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集为{x|-3＜x＜2},求f(2009)的值；
(3)在(2)的条件下,设an=|f（n）-14|（n∈N*）,若数列{an}从第k项开始的连续20项之和等于102,求k的值．
分析：(1)欲证明函数f(x)在R上是增函数,设x1＞x2证明f(x1)＞f(x2),即可．
(2)先将不等式f(x²-ax+5a)＜2转化为f(x²-ax+5a)＜f(b),利用函数的单调性脱掉“f”,转化成整式不等式,再结合方程根的定义求解出a,b,最后利用等差数列求出f(2009)的值即可；
(3)设从第k项开始的连续20项之和为Tk,则Tk=(ak)+(ak+1)+…+(ak+19)．下面对k进行分类讨论,列出关于k的方程,解之即得k值．
(1)证明：设x1＞x2,则x1-x2＞0,从而f(x1-x2)＞1,即f(x1-x2) -1＞0．
f(x1)=f【x2+(x1-x2)】=f(x2)+f(x1-x2) -1＞f(x2),
故f(x)在R上是增函数．
(2)设2=f(b),于是不等式为f(x²-ax+5a)＜f(b)．
则x²-ax+5a＜b,即x²-ax+5a-b＜0．
∵不等式f(x²-ax+5a)＜2的解集为{x|-3＜x＜2},
∴方程x²-ax+5a-b=0的两根为-3和2,
由韦达定理,得-3+2=a,且-3×2=5a-b
解得a=-1,b=1
∴f(1)=2．
在已知等式中令x=n,y=1,得f（n+1）-f（n）=1．
所以｛f(n)｝是首项为2,公差为1的等差数列．
f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2009)=2010．

已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x 函数 f（x）对任意实数x,y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且当x 已知函数f（x）对任意实数x,y都有f（xy）=f（x）*f（y）,且f(-1)=1,f(27)=0,当0≤x＜1时,f 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 高一函数【奇偶性】已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＜0, 定义域R的的函数f(x)满足：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y）成立,且当X＞0时f(x) 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之