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已知函数f(x)=x^2+1,g(x)为一次函数,且是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+26,求g(x)的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 06:29:33
已知函数f(x)=x^2+1,g(x)为一次函数,且是增函数,若f[g(x)]=4x^2-20x+26,求g(x)的
求g(x)的解析式 最好再加上讲解
设g(x)=kx+b(k≠0)
∴f[g(x)]=(kx+b)^2+1=4x^2-20x+26
即k^2x^2+2kbx+b^2+1=4x^2-20x+26
对应可得:k^2=4
2kb=-20
b^2+1=26
解得:k=2 k=-2
b=-5 b=5
又∵g(x)是增函数
∴k>0且b>0
或 k>0且b<0
∴k=2 b=-5
综上所述:g(x)=2x-5