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f(x) 在奇函数且在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式x·f(x-1)>0的解集是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:05:37
f(x) 在奇函数且在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式x·f(x-1)>0的解集是多少?
先确定函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-1)=0,再将不等式等价变形,即可得到结论.
∵定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,
∴函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(-1)=0,
∴不等式xf(x)>0等价于
x>0
且f(x)>f(1)

x<0
且f(x)>f(-1)
∴0<x<1或x<-1
∴不等式xf(x)>0的解集为(0,1)∪(-∞,-1)
故答案为:(0,1)∪(-∞,-1)