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（2013•莆田质检）新知认识：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:57:44
（2013•莆田质检）新知认识：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．
（1）特殊验证：如图1，在△ABC中，若a=
3
证明：（1）如图1，∵a=
3，b=1，c=2．
∴c2=a2+b2，c=2b
∴∠C=90°，
∴∠B=30°，
∴∠A=2∠B=60°．
∴△ABC为倍角三角形；

（2）∵∠A=2∠B
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-3∠B
由正弦定理得
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R，
即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∴b（b+c）=2RsinB（2RsinB+2RsinC），
=4R2sinB[sinB+sin（180°-3∠B）]
=4R2sinB（sinB+sin3∠B）
=4R2sinB（2sin2BcosB）
=4R2sin2B×sin2B
=4R2sin22B
又∵a2=4R2sin2A=4R2sin22B
∴a2=b（b+c）；

（3）∵在△ABC中，若∠C=2∠A，
∴由（2）中的结论知c2=a（a+b）；
∵2∠A=4∠B，即∠A=2∠B，
∴a2=b（b+c），
∴
b
a+
b
c＝1．
在△ABC中,a,b,c分别表示三个内角A,B,C的对边,如果（a²+b²）sin(A-B)= 在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列； 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=3a 在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示. 在三角形ABC中,内角A B C所对的边依次为a b c,如果满足B=30度,b=4的三角形BC恰有一个,则a的取值范围 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若三角形面积S=根号3/4（a^2+b^2-c^2）,则∠C等于 在三角形ABC中,内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且a,b,c成等比数列. 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 一道关于倍角的数学题在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a、b、c表示.（1）、在三角形ABC中,角A等于2 在三角形ABC中,a,b分别是三角形ABC的内角A,B所对的边若B等于45度b等于根号2倍的a,则C等于 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC.