三角形的外接圆的圆心为O,若向量OH=向量OA 向量OB 向OC,则H是三角形的?A外心 B内心 C重心 D垂心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 08:32:50

如果 O 是三角形ABC的外心,那么 ,H 为三角形的垂心,则 OH=OA+OB+OC ；反之,若 OH=OA+OB+OC ,则 H 为三角形ABC的垂心 .
证明：因为 O 是三角形ABC的外心,则 |OA|=|OB|=|OC| ,
因为 (OB+OC)*(OB-OC)=|OB|^2-|OC|^2=0 ,
所以 (OH-OA)*(OB-OC)=0 ,
即 AH*CB=0 ,所以 AH丄CB .
同理 BH丄AC ,因此 H 为三角形的垂心 .（三条高的交点）
选 D .

三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂三角形ABC的外接圆圆心O在两条边上的高交点为H,向量OH=m(向量OA+向量CB+向量OC),则m=? 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心设O为△ABC的外心,点M满足向量OA+OB+OC=OM,则M是△ABC的什么心?A内心 B重心 C垂心已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC；（2）向量OH=向量OA+OB 三角形ABC内一点O,向量OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的重心,外心,内心,还是垂心? 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= o是三角形ABC外接圆圆心,若oA向量+oB向量+CO向量=o,则三角形的内角A等于多少