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在线等过程已知向量a*(a+2b)=0,|a|=|b|=1且|c-a-2b|=1,则|c|的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:49:45
在线等过程已知向量a*(a+2b)=0,|a|=|b|=1且|c-a-2b|=1,则|c|的最大值为
由a²-a-2b-2c=0,得2b+2c=a²-a(1)
由a+2b-2c+3=0,得2b-2c=-a-3(2)
(1)+(2)得:4b=a²-2a-3(3)
(1)-(2)得:4c=a²+3(4)
由(3)可知a>3.
4c-4b=a²+3-a²+2a+3=2a+6>0,
∴c>b,
4c-4a=a²+3-4a>0(∵a>3),
∴△ABC中,c边最大.
a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0
有a2-4c+3=0
a+2b-2c+3=0 即a+2b=2c-3两边平方有a2+4b2+4ab=4c2-12c+9移项后有4a2+4b2-4c2=3(a2-4c+3)-4ab=-4ab,即a2+b2-c2=-ab
所以cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=-ab/(2ab)=-0.5
得:角C=120度