如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 16:20:38
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D。 (1)求证:AB是⊙O的切线; (2)若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长. |
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(1)证明:连结OD,
∵∠DOB=2∠DCB
又∵∠A=2∠DCB
∴∠A=∠DOB
又∵∠A+∠B=90°
∴∠DOB+∠B=90°
∴∠BDO=90°
∴OD⊥AB
∴AB是⊙O的切线
(2)解法一:过点O作OM⊥CD于点M
∵OD=OE=BE= BO
∠BDO=90°
∴∠B=30°
∴∠DOB=60°
∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2
∴BO=4,
∴BD=
(2)解法二:过点O作OM⊥CD于点M,连结DE,
∵OM⊥CD,∴CM=DM
又∵OC=OE∴DE=2OM=2
∵Rt△BDO中,OE=BE
∴DE= BO∴BO=4,
∴OD=OE=2,∴ BD=
① ②
∵∠DOB=2∠DCB
又∵∠A=2∠DCB
∴∠A=∠DOB
又∵∠A+∠B=90°
∴∠DOB+∠B=90°
∴∠BDO=90°
∴OD⊥AB
∴AB是⊙O的切线
(2)解法一:过点O作OM⊥CD于点M
∵OD=OE=BE= BO
∠BDO=90°
∴∠B=30°
∴∠DOB=60°
∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2
∴BO=4,
∴BD=
(2)解法二:过点O作OM⊥CD于点M,连结DE,
∵OM⊥CD,∴CM=DM
又∵OC=OE∴DE=2OM=2
∵Rt△BDO中,OE=BE
∴DE= BO∴BO=4,
∴OD=OE=2,∴ BD=
① ②
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB,E是BC上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
【急!在rt△ABC中,∠ACB=90°点O是AB上一点,以OA为半径的⊙O切BC于D,交AC于点E,且AD=B
如图 :在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,以BD为直径的O与边AC相切点E,连接DE并延
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45° 若BC=3√2,AE=
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC
如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的圆O切BC于点D,交AC于点E,且AD=BD,连
在Rt△ABC中 ∠ABC中 ,∠ACB=90°,点D是边AB上一点 以BD为直径的⊙O与边AC相切与点E ,连接DE并
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上的一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,求AD的长
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.