三角的填空若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?怎么做?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 07:18:11

三角的填空
若AB=2,AC=√2BC,则三角形ABC的面积的最大值为?
怎么做?

方法一
设BC=m,有AC=√2m,S三角形ABC=S.
S三角形ABC=1/2*sinB*AB*BC=1/2*sinB*2*m=S,
sinB=S/m,
cosB=√(1-sin^2B)=√(1-S^2/m^2).
而,cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC),有
√(1-S^2/m^2)=(4-m^2)/4m.两边平方,得
16S^2=-(m^2-24m^2+16)
=-(m^2-12)^2+128,
当m^2=12时,S^2有最大值,
即,m=2√3时,
S^2=128/16=8,
S=2√2.
即,S三角形ABC的最大值为:2√2.
方法二
设BC=a,则AC=√2BC=√2a
作AB边上高CD=h,设AD=x,则BD=|2-x|
由勾股定理
AC²-AD²=BC²-BD²=CD²
即2a²-x²=a²-|2-x|²=h²
a²=4x-4
所以
h²=2（4x-4 ）-x²
=-x²+8x-8
=-（x-4）²+8
所以当x=4时,h²取最大值8,h取最大值2√2
S△ABC的最大值=2*2√2/2=2√2

在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少? 已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值. 三角函数、在三角形ABC中,若AB=2,AC=根2BC,求三角形ABC面积的最大值. 满足条件AB=2,AC=根号2倍BC的三角形ABC的面积最大值为? AB=2,AC=根号2BC,求三角形ABC面积的最大值? 在三角形ABC中,BC=6,AB+AC=10,则三角形ABC面积的最大值是满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是……? 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少满足条件AB=2,AC=根号2倍的BC的三角形ABC的面积最大值是在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是? 在三角形ABC中，B=60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为（　　）