不等式取最小值若a,b,c∈R＋,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 11:56:30

不等式取最小值
若a,b,c∈R＋,且a+b+c=4,求1/a+1/b+1/c的最小值

a+b+c=4
得1=(a+b+c)/4
代入原代数式得
1/a+1/b+1/c=1/4·[(1+b/a+c/a)+(1+a/b+c/b)+(1+a/c+b/c)]
=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
注意到：a/b+b/a》2(a/b·b/a)^0.5=2 （当且仅当a=b时候“=”成立）
同理 a/c+c/a》2 （当且仅当a=c时候“=”成立）
b/c+c/b》2 （当且仅当b=c时候“=”成立）
所以原式=3/4+1/4·[(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)]
》3/4+1/4·（2+2+2）（当且仅当a=b=c时候“=”成立）
=9/4
所以当a=b=c=4/3时候原式有最小值9/4
希望我的回答能给你带来帮助,也祝你学习更上一层楼!
打字好累,给点分行不,

高中不等式：已知a,b,c∈R+,求(1/a+4/b+1/c)+(a+b+c)^2的最小值已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值已知：a+b+c=1,a,b,c∈(R^+),求：√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)的最小值；已知a>0b>0c>0 且a+b+c=1求1/a2(b+c)的最小值 a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求（a-1）^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值已知a,b,c都大于1且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-2)^2+(c-1)^2的最小值?急> 若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为—— （不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．已知正数a、b、c满足3a+4b+5c=1,求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)的最小值.