作业帮关于四面体和正四面体
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 00:52:12
请老师讲明正四面体和四面体的性质（例如棱之间的关系，定点在底面的投影等），和他们的体积公式，表面积公式等相关公式。
解题思路： 正四面体 为四个面全为全等的等边三角形的正四面体
解题过程：
正四面体就是底面是正三角形 侧面是三个完全相同的等腰三角形
顶点在底面的投影在底面正三角形的中心！
四面体和正四面体的区别就是底面不一定是正三角形，侧面的三角形也不一定完全相同
棱长为a的正四面体，求它的体积
顶点到底面的射影是正三角形重心
重心到三角形顶点距离为2/3*(根号3/2)*a=根号3/3*a
它与高h和棱a构成直角三角形
h=根号[a^2-(根号3/3*a)^2]=根号6/3*a
底面为一正三角形 面积S=根号3/4*a^2
体积V=S*h/3=(根号3/4*a^2)*(根号6/3*a)/3=根号2/12*a^3
表面积为
根号3*a^2
最终答案：略
解题过程：
正四面体就是底面是正三角形 侧面是三个完全相同的等腰三角形
顶点在底面的投影在底面正三角形的中心！
四面体和正四面体的区别就是底面不一定是正三角形，侧面的三角形也不一定完全相同
棱长为a的正四面体，求它的体积
顶点到底面的射影是正三角形重心
重心到三角形顶点距离为2/3*(根号3/2)*a=根号3/3*a
它与高h和棱a构成直角三角形
h=根号[a^2-(根号3/3*a)^2]=根号6/3*a
底面为一正三角形 面积S=根号3/4*a^2
体积V=S*h/3=(根号3/4*a^2)*(根号6/3*a)/3=根号2/12*a^3
表面积为
根号3*a^2
最终答案：略