来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:49:16
在正四面体A-BCD中，M、N分别是棱BD、CD的中点，则平面ABC与平面AMN所成锐二面角的余弦值为——————。 请详解
解题思路： 由已知判定锐二面角进而求出其余弦值
解题过程：
设正四面体边长为１
在平面ａｂｃ内过点ａ作ａｅ⊥ｂｃ，则ａｅ＝√３／２
连接ｍｎ，则ｍｎ＝１／２，则ａｍ＝√３／２
在面ａｍｎ内过ａ作ａｆ⊥ｍｎ，则ａｆ＝√１１／４，ｅｆ＝√３／４
所以ａｅ与ａｆ所成角即是面ａｂｃ与面ａｍｎ所成锐二面角，有余弦定理可得ｃｏｓα＝５√３３／３３
最终答案：略
作业帮