一道不等式证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 22:33:05

一道不等式证明题

设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√（1+x^2）,x＞0,
则f'(x)=ln[x+√（1+x^2)]
+x[1+x/√（1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√（1+x^2)
=ln[x+√（1+x^2)]>0,
∴f(x)↑,f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√（1+x^2）.

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