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在三角形角ABC的对边分别是abc,b-1/2c=acosC,1)求A,2)a=2求三角形ABC面积最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 12:27:10
在三角形角ABC的对边分别是abc,b-1/2c=acosC,1)求A,2)a=2求三角形ABC面积最大值
1
∵b-1/2c=acosC
根据余弦定理
∴b-1/2c=a (a²+b²-c²)/(2ab)
∴2b²-bc=a²+b²-c²
∴b²+c²-a²=bc
根据余弦定理
∴cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=1/2
∴A=60º
2
∵a=2, b²+c²-a²=bc
∴b²+c²=4+bc
又b²+c²≥2bc
∴4+bc≥2bc
∴bc≤4
∴SΔABC=1/2bcsinA
=√3/4*bc≤√3
∴三角形ABC面积最大值是√3