作业帮根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:08:20
根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式．
（1）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）；
（2）已知抛物线过三点：（0，-2），（1，0），（2，3）．
（1）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）；
（2）已知抛物线过三点：（0，-2），（1，0），（2，3）．
（1）∵抛物线顶点（-1，-2），
∴设所求二次函数关系式为y=a（x+1）2-2，
把（1，10）代入上式，得10=a（1+1）2-2．
∴a=3，
∴所求二次函数关系式为y=3（x+1）2-2，即y=3x2+6x+1．
（2）设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c，
把（0，-2），（1，0），（2，3）分别代入y=ax2+bx+c，
得
c＝−2
a+b+c＝0
4a+2b+c＝3，
解得：
a＝
1
2
b＝
3
2
c＝−2
∴此抛物线的函数解析式为：y=
1
2x2+
3
2x−2．
∴设所求二次函数关系式为y=a（x+1）2-2，
把（1，10）代入上式，得10=a（1+1）2-2．
∴a=3，
∴所求二次函数关系式为y=3（x+1）2-2，即y=3x2+6x+1．
（2）设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c，
把（0，-2），（1，0），（2，3）分别代入y=ax2+bx+c，
得
c＝−2
a+b+c＝0
4a+2b+c＝3，
解得：
a＝
1
2
b＝
3
2
c＝−2
∴此抛物线的函数解析式为：y=
1
2x2+
3
2x−2．