正方体ABCD-A1B1C1D1中．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:32:28

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．

（1）求证：平面A₁BD∥平面B₁D₁C；
（2）若E、F分别是AA₁，CC₁的中点，求证：平面EB₁D₁∥平面FBD．

证明：（1）由B₁B∥DD₁，得四边形BB₁D₁D是平行四边形，
∴B₁D₁∥BD，
又BDË平面B₁D₁C，B₁D₁∥平面B₁D₁C，
∴BD∥平面B₁D₁C．
同理A₁D∥平面B₁D₁C．
而A₁D∩BD=D，
∴平面A₁BD∥平面B₁CD．
（2）由BD∥B₁D₁，得BD∥平面EB₁D₁．
取BB₁中点G，∴AE∥B₁G．
从而得B₁E∥AG，同理GF∥AD．
∴AG∥DF．
∴B₁E∥DF．
∴DF∥平面EB₁D₁．
∴平面EB₁D₁∥平面FBD．

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：数学立体几何..在正方体abcd-a1b1c1d1中如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图【高中数学题】正方体ABCD-A1B1C1D1中已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知正方体ABCD A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面ABCD所成角是______．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．