三角形ABC中,角C=90度,角B=45度,AB=AC+CD,求证：AD平分角BAC.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:19:23

证：
由已知∠C=90°,∠B=45°,可得 ∠BAC=∠B=45°,AC=BC
设AC=BC=a,则AB=√2a
过D点,作DE⊥AB,交AB于E点,则
∠BDE=∠B=45°,DE=BE=√2BD,
设CD=x,则BD=BC-CD=a-x
DE=BE=BD/√2=（a-x）/√2
AE=AB-BE=√2a-（a-x）/√2=（a+x）/√2
已知AB=AC+CD,即√2a=a+x,
AE=（a+x）/√2=√2a/√2=a=AC
CD=√(AD^2-AC^2)=√(AD^2-AE^2)=DE
在RT△ACD和RT△AED中,AD=AD,AC=AE,CD=DE
RT△ACD≌RT△AED
∴∠CAD=∠EAD
即AD平分角BAC

在三角形abc中,ad平分角bac,角c=2角b,求证ab=ac+cd 如图,在三角形ABC中角C等于90度,AC=BC,AD平分角BAC.求证:AC+CD=AB 如图,在三角形ABC中,角C等于九十度,BC=AC,AD平分角BAC,求证：AB=AC+CD 三角形难题,在三角形ABC中,角C＝2角B,AD平分角BAC,求证AB=AC+CD.座等, 在三角形abc中,角c等于90度,角b等于45度,ad平分角bac且交bc于点d.求证:ab=ac+cd 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,角B=30度,AD平分角BAC,求证AC=二分之一AB 在三角形ABC中,角C=2角B,角1=角2（AD平分角BAC）,求证:AB=AC+CD 三角形abc中,AC=BC,角C=90‘AD平分角BAC交BC于D求证AB=AC+CD 三角形ABC中,AD平分角BAC,角B等于2角C,求证:AB+BD=AC 在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD 在三角形ABC中,角BAC=2倍的角B,AB=2AC,AE平分角BAC,求证：角C=90度如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角CAB.求证:AB=AC+CD