是否存在R上的函数f(x),g(x),使得对所有的x∈R,有f(g(x))=x^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 05:23:53
是否存在R上的函数f(x),g(x),使得对所有的x∈R,有f(g(x))=x^2
g(f(x))=x^3?
答案是这么写的:假设这样的函数f(x),g(x)存在,由g(f(x))=x^3,可知当x1≠x2时,f(x1)≠f(x2),特别是f(0) f(1) f(-1)是三个不同的实数.
另一方面,由题设要求,可得(f(x))^2=f(g(f(x)))=f(x^3).取x=0 1 -1 则有f(0)=(f(0))^2 f(1)=(f(1))^2 f(-1)=(f(-1))^2.因此f(0) f(1)
f(-1)只能是0或1.这一矛盾说明这样的函数f(x) g(x)不存在
我的问题是:为什么(f(x))^2=f(g(f(x)))=f(x^3).看不懂请高手说明一下让我看懂.
g(f(x))=x^3?
答案是这么写的:假设这样的函数f(x),g(x)存在,由g(f(x))=x^3,可知当x1≠x2时,f(x1)≠f(x2),特别是f(0) f(1) f(-1)是三个不同的实数.
另一方面,由题设要求,可得(f(x))^2=f(g(f(x)))=f(x^3).取x=0 1 -1 则有f(0)=(f(0))^2 f(1)=(f(1))^2 f(-1)=(f(-1))^2.因此f(0) f(1)
f(-1)只能是0或1.这一矛盾说明这样的函数f(x) g(x)不存在
我的问题是:为什么(f(x))^2=f(g(f(x)))=f(x^3).看不懂请高手说明一下让我看懂.
题目已知道告诉我们g(f(x))=x^3所以f(g(f(x)))=f(x^3),然后由f(g(x))=x^2可以得到(f(x))^2=f(x^3)就是将x用f(x)替换
f(x)是定义在R上的函数,对任意的x∈R,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,设g(x)=f(
f(x)是定义在R上的函数,对任意的x∈R,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,设g(x)=f(
1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f
设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x²,
已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)
f(x)、g(x)为定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),
定义在R上的函数F(x),g(x)f(x)/g(x)=a^x且f(x)的导数g(x)
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方 则有( )
已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x)
函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,试判定F(x)=f(x)g(x)的奇偶性.
若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=
已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h(x)=mf+ng(x),那么称h(x)为f(x)、