对不可相似对角化的矩阵,如果有B=|aE+A|

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:37:15

对不可相似对角化的矩阵,如果有B=|aE+A|
那么B的特征值是否为A的特征值各加上a呢?
怎么证明?

若B=aE+A
则|λE-B|=|(λ-a)E-A|
λ为B的特征值,则(λ-a)为A的特征值,这样B的所有特征值就是A的所有特征值每个均加上a.
若仅是|B|=|aE+A| ,则B的特征值和A的特征值没有直接联系.
仅有一个若B的特征值为μ1,μ2,..,μn,A的特征值为λ1,λ2,..,λn
则μ1μ2..μn=|B|=|aE+A|=(a+λ1)(a+λ2)...(a+λn)

如果一个矩阵A可对角化,但B不可对角化,那么可不可能存在一个非对角化的矩阵C,使得AB矩阵均与其相似... 不可对角化的矩阵的相似矩阵矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么? 矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 不可相似对角化的矩阵是否存在相似矩阵?怎么求? 设A为可逆矩阵,证明:如果A可相似对角化,则A的可逆阵也可以相似对角化关于矩阵可相似对角化的有没有不可对角化的可逆矩阵? A为nxn的可对角化矩阵,证明：若B为任何和A相似的矩阵,则B可对角化一般矩阵,非实对称矩阵,如果它满足相似对角化的条件那它可不可以正交对角化证明：如果矩阵A可对角化,则A~A'（A相似于A的转置）矩阵AB=BA A,B对角化,证明A+B也对角化