关于方阵特征值定义由定义,AX=mX,从而(A-mE)X=0,两边乘以X的逆,得到A-mE=0,从而A=mE,那不就是说

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 01:07:13

关于方阵特征值定义
由定义,AX=mX,从而(A-mE)X=0,两边乘以X的逆,得到A-mE=0,从而A=mE,那不就是说只有对角阵才有特征值么?

你的理解有误区,这是说明矩阵可以转化变为对应的对角矩阵,即存在对角阵与A相似,而一般都很难找到转化的步骤,于是通过求解特征值来实现,A的各个特征值就是对角阵上的元素.
这种方法类似于求解方程组：ax=b→ax-b=0 ,重根就相当于存在多个解.
但有个不同的地方,求解方程组会有无解的情况,即R(a）
再问：如果矩阵有一行全为0的话就没法转化为一个对角矩阵了吧？
再答：不是的，因为求特征值时，全为0的那一行有个数是-R，再继续解出行列式或许不为0， ey：0 0 0 |A-RX| -R 0 0 1 2 3→ →→→ 1 2-R 3 =(-R)(2-R)(5-R)+12R 3 4 5 3 4 5-R 即使三行全是0，特征值的公式也可以得到（-R)^3=0 解得三重根0 也就是它的对角阵还是它本身。你的问题问的很好，希望能帮助你理解。

矩阵特征值设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（ch 解关于x的方程（a-1)乘以x的平方-2ax+a=0 wei shen me A 0 0 B = |A||B| 其中A,B为方阵证明,方阵A与方阵AT有相同的特征多项式,从而有相同的特征值. 设A为n阶方阵,Ax=0有非零解,则A必有一个特征值? 1.已知函数f(x)=mx^2+lnx-2x在定义域内是增函数,则m的范围2.设f(x)=x(ax^2+bx+c)[a不已知定义在R上的函数f(x)=x的平方乘以（ax-3),a为常数,求;若f(x)在区间（-1,0）上是增函数,求a的取值设定义在（0,正无穷）上的函数f(x)=ax+1/ax+b (a>0) 已知2阶方阵A的特征值为x=1,y为负三分之一.方阵B=A的二次方,求B的特征值和行列式已知定义在r上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a属于r,且a不为0 （1）若x=1是函数f（x）的一个极值点,求设3*3齐次线性方程组AX=0有非零解,1和2均为方阵A的特征值,求/A*A-2A+3E/ 若a>0,a不等于0,f(x)是定义在R上的奇函数,则g(x)=f(x)(1\ax-1+1\2)