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已知D,E是三角形ABC内的两个点,比较AB+AC与BD+CE+DE的大小.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:36:45
已知D,E是三角形ABC内的两个点,比较AB+AC与BD+CE+DE的大小.
AB+AC>BD+CE+DE.理由如下.
   延长BD,CE相交于F点,延长BF交AC于G点
   根据三角形两边和大于第三边的性质,得
   AB+AG>BG=BF+FG ① FG+GC>CF②
   由①+②得 AB+AG+FG+GC>BF+FG+CF
   即 AB+AC>BF+CF  ③
   又 在三角形DFE中 DF+EF>DE ④
   由③④ 得 AB+AC>BF+CF=BD+DF+CE+EF=BD+DF+EF+CE>BD+DE+CE
   ∴AB+AC>BD+CE+DE.