圆O1O2外切于点P,P在直线交两圆于AB圆O1的切线BN交圆O2于MN,AC为圆O2的弦,AC,BN交于D证AP*AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 10:03:05

圆O1O2外切于点P,P在直线交两圆于AB圆O1的切线BN交圆O2于MN,AC为圆O2的弦,AC,BN交于D证AP*AB=AC*AD
2.
弦AC绕弦旋转，其延长线与BN交于D,成立吗

证明：
1）
连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G
因为BM、EF是⊙O1的切线
所以BG＝PG
所以∠B＝∠BPG
因为EF是⊙O2的切线
所以∠APE＝∠C（弦切角定理）
因为∠APE＝∠BPG
所以∠B＝∠C
又因为∠BAD＝∠CAP
所以△BAD∽△CAP
所以AB/AC＝AD/AP
所以AP*AB＝AC*AD
2）
若弦AC绕A旋转,其延长线与BN交于D,上面的结论也成立
证明：（过程与上小题一样）
连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G
因为BM、EF是⊙O1的切线
所以BG＝PG
所以∠B＝∠BPG
因为EF是⊙O2的切线
所以∠APE＝∠C（弦切角定理）
因为∠APE＝∠BPG
所以∠B＝∠C
又因为∠BAD＝∠CAP
所以△BAD∽△CAP
所以AB/AC＝AD/AP
所以AP*AB＝AC*AD

圆O1圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆O2于点D 已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接如图,圆O1和圆O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆O1于点A、B,交圆O2于C、D,求证：AB=CD. 圆O1,圆O2外切于点P,A是圆O1上一点,直线AC切圆O2于点C交圆O1于点B,直线AP交圆请你判断∠BPC=∠CPD 如图:圆心O1和圆心O2是等圆,p是O1O2的中点,过P做直线AD交圆心O1于A.B,交圆心O2于点C.D,求证AB等于已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点. 如图,圆O1O2是等圆,点P是圆O1O2的中心,过点P作直线AD交圆O1于点AB交圆O2于点CD求证AB=CD 已知圆o1和圆o2外切于C,直线AB分别切圆O1和O2 于B,A,AC的延长线交O1于D,AC:CD=1:3 求角ABC 如图,已知圆O1,与圆O2相交于点P,Q过点P的直线分别交两圆于点A,B且PA=PB,过点P作AB的垂线交O1O2于点C 已知：如图，O1与O2外切于点P，经过O1上一点A作O1的切线交O2于B、C两点，直线AP交O2于点D，连接DC、PC．如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点,过P的直线交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D,求证：AB=CD 如图,圆心O1和圆心O2是等圆,P是O1O2的中点,过P作直线AD交圆心O1于A,B,交圆心O2于C,D,求证：AB=C