作业帮急 动点问题加圆加坐标系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:53:10
急 动点问题加圆加坐标系
如图,点A在x的正半轴上,OA=12根号3cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以2根号3cm/s的速度向A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向B移动,动点R从B开始沿BO以2cm/s向O,三点同时移动且时间为t
（1）以OB为直径的圆o’与AB交于点M，当t为何值时，PM与圆o相切.
（2）写出△PQR的面积随t的变化的函数关系，并求出s的最小值及相应的t值。
（3）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在求出相应的t值 不存在说明理由
如图,点A在x的正半轴上,OA=12根号3cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以2根号3cm/s的速度向A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向B移动,动点R从B开始沿BO以2cm/s向O,三点同时移动且时间为t
（1）以OB为直径的圆o’与AB交于点M，当t为何值时，PM与圆o相切.
（2）写出△PQR的面积随t的变化的函数关系，并求出s的最小值及相应的t值。
（3）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在求出相应的t值 不存在说明理由
（1）、设P运动t秒时PM与圆o相切,切点为M,则OP=PM
∵OB=12 OA= 12√3
∴AB=24
∵则∠OAB=30° ∠OBA=60°
∴△BO′M为等边三角形
∴∠BO′M=60°
∴∠OO′M=60°
∴OP= 6√3
∴t=3
（2）、过Q作QE⊥OA,垂足为E；过R作RF⊥OB,垂足为F
∵S△BOA= 1/2*OB*OA= 1/2*12* = 72√3
S△ROP= 1/2*OP*RO= 1/2*(12-2t)*2√3 t
S△PAQ= 1/2*PA*QE=1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t
S△BO′Q = 1/2*BQ*RF=1/2 *(24-4t)*√3 t
∴S△RPQ= S△BOA- S△ROP- S△PAQ- S△BO′Q
= 72√3- 1/2*(12-2t)*2√3 t-1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t- 1/2 *(24-4t)*√3 t
= 72√3-36√3 t+6√3 t2
= 6√3(t-3)2+ 18√3
∴当t=3时,s的最小值= 18√3
（3）设P运动t秒时,存在△APQ为等腰三角形
∵△APQ为等腰三角形 则AQ=4t,∠OAB=30°
∴QE=2t
∴PA=2EA=4√3 t
∵OA=OP+PA= 12√3
∴4√3 t+2√3 t= 12√3
t=2
∵OB=12 OA= 12√3
∴AB=24
∵则∠OAB=30° ∠OBA=60°
∴△BO′M为等边三角形
∴∠BO′M=60°
∴∠OO′M=60°
∴OP= 6√3
∴t=3
（2）、过Q作QE⊥OA,垂足为E；过R作RF⊥OB,垂足为F
∵S△BOA= 1/2*OB*OA= 1/2*12* = 72√3
S△ROP= 1/2*OP*RO= 1/2*(12-2t)*2√3 t
S△PAQ= 1/2*PA*QE=1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t
S△BO′Q = 1/2*BQ*RF=1/2 *(24-4t)*√3 t
∴S△RPQ= S△BOA- S△ROP- S△PAQ- S△BO′Q
= 72√3- 1/2*(12-2t)*2√3 t-1/2 *( 12√3-2√3 t)* 2t- 1/2 *(24-4t)*√3 t
= 72√3-36√3 t+6√3 t2
= 6√3(t-3)2+ 18√3
∴当t=3时,s的最小值= 18√3
（3）设P运动t秒时,存在△APQ为等腰三角形
∵△APQ为等腰三角形 则AQ=4t,∠OAB=30°
∴QE=2t
∴PA=2EA=4√3 t
∵OA=OP+PA= 12√3
∴4√3 t+2√3 t= 12√3
t=2