如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 21:36:48

如图，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，连接OE，OF．AO的延长线交BC于点D，AC=6，CD=2．
（1）求证：四边形OECF为正方形；
（2）求⊙O的半径；
（3）求AB的长．

（1）证明：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，
∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，
∴四边形CFOE是矩形，
∵OF=OE，
∴四边形OECF为正方形；

（2）由题意可得：EO∥AC，
∴△DEO∽△DCA，
∴
DE
CD=
EO
AC，
设⊙O的半径为x，
则
2−x
2=
x
6，
解得：x=1.5，
故⊙O的半径为1.5；

（3）∵⊙O的半径为1.5，AC=6，
∴CF=1.5，AF=4.5
∴AG=4.5，
设BG=BE=y，
∴在Rt△ACB中
AC²+BC²=AB²，
∴6²+（y+1.5）²=（4.5+y）²，
解得：y=3，
∴AB=AG+BG=4.5+3=7.5．

如图,圆O是RT△ABC的内切圆,∠C=90度,AO的延长线交BC于点D,AC=6,CD=2.求圆O的半径如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．如图,已知圆o是Rt三角形abc的内切圆,斜边ab与圆o相切于点d,ao的延长线交bc于点e.求证：ad×ae=ao×a 如图所示,⊙O是RT三角形ABC的内切圆,∠C=90°,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2,求⊙O半径. 如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的如图圆O为△ABC的内切圆 ∠C=90° AO的延长线交BC于点D AC=4 CD=2 求圆O的半径如图,在△ABC中,∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为D、E、F.连接已知三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连接F