请运用ab小于等于(a+b/2)^这一定理求解下面两道题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:46:23
请运用ab小于等于(a+b/2)^这一定理求解下面两道题:
1.已知a,b,c属于正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c.
2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9.
1.已知a,b,c属于正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c.
2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9.
1.已知a,b,c属于正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c.
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c.
将上式两边同时乘以2,那么
2bc/a+2ac/b+2ab/c≥2a+2b+2c.
由已知ab≤[(a+b)/2]^2,可以得出a^2+b^2≥2ab
所以bc/a+ac/b≥2c
bc/a+ab/c≥2b
ac/b+ab/c≥2a
将以上三式相加,即可得到结论,所以得证
2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a (由于b/a+a/b>=2,c/a+a/c>=2,c/b+b/c>=2)
>=3+2+2+2
=9
bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c.
将上式两边同时乘以2,那么
2bc/a+2ac/b+2ab/c≥2a+2b+2c.
由已知ab≤[(a+b)/2]^2,可以得出a^2+b^2≥2ab
所以bc/a+ac/b≥2c
bc/a+ab/c≥2b
ac/b+ab/c≥2a
将以上三式相加,即可得到结论,所以得证
2.已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于9
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+(b+c)/a+1(a+c)/b+1(a+b)/c
=3+b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a (由于b/a+a/b>=2,c/a+a/c>=2,c/b+b/c>=2)
>=3+2+2+2
=9
已知两个非0向量a和b,|2a一b|小于等于3,求ab的最小值
证明根号ab小于等于(a+b)/2
已知a,b都是正数,求证2/1/a+1/b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号a2+b2/2
怎样证明a+b小于等于2ab,a和b都大于等于1
已知-2小于等于a小于等于4,3小于等于b小于等于6,求ab取值范围.
已知0小于b小于a小于c小于等于10 ,ab=1,则(a^2+b^2)/(a-b)+1/c的最小值是?
若|a|小于等于1,|b|小于等于1,求证ab+根号(1-a^2)(1-b^2)小于等于1
设ab小于0 求证b/a+a/b 小于等于 -2 并指出等号成立的条件
若a+b=2,则根号ab小于等于1若a+b=3,则根号ab小于等于3/2,若a+b=6,则根号ab小于等于3 10 -
若a+b=2,则根号ab小于等于1若a+b=3,则根号ab小于等于3/2,若a+b=6,则根号ab小于等于3
已知a大于0,b大于0,求证2ab/a+b小于等于根号ab小于等于a+b/2小于等于根号下a平方加b平方/2
证明:若a小于等于0.b大于等于0.则(a+b)/2大于等于根号ab