lim x到0（tanx-sinx)/(x^3) 为什么不能将tan x 和 sin x无穷小为x得出结果为0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:14:13

反问一下,既然上面能变,那分母的x^3是不是也可以变了?
一般来说无穷小只在乘除时替换,加减的时候不替换的.这个题可以用泰勒展开算,其实记住泰勒公式的会,泰勒最保险.
再问：书上提供了另外一种正确的解法，原式= lim sinx(1-cosx)/((x^3)*(cos x)= lim (x*(1/2)x)/((x^3)*cosx))=1/2,这个分母也可可以变，为什么可以用无穷小呢
再答：无穷小等价替换啊，这个，高数有介绍的吧，同级的无穷小可以替换。其实不用分母分子同乘cosx的，原式= lim tanx(1-cosx)/((x^3)， tanx~x,1-cosx~x^2/2,代入则原式=(x^3/2)/x^3=1/2.

求极限lim(x-->0) (tanX-sinX)/[(sin^3)X] 利用等价无穷小代换求x趋向于0时lim[(tanx-sinx)/sin²3x]极限 lim[tan(tanx)-sin(sinx)]/x³,x趋近于0的极限是1, 1.lim x→0,(tanx-sinx)/(sin2x)^3 2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)/2 limx→0 tan(tanx)-sin(sinx)/x^3 利用等价无穷小的性质计算lim(x趋向0) tanx-sinx/sin立方x的极限几道极限题!1,lim(x->1)(1-x)tanπ/22,lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3 lim x→0((x+ sinx)/tanx) lim(x->0)(sinx+tanx)/x lim->0(tanx-x)\(x-sinx) 欧几里德几何[tan(tanx)-sin(sinx)]当 x趋近于0时是 x的几阶无穷小 lim(tanx-sinx)\x^3用等价无穷小求极限