求4x²-2xy+5y=7的正整数解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:56:05
求4x²-2xy+5y=7的正整数解
∵4x^2-2xy+5y=7,∴2xy-5y=4x^2-7,
∴(2x-5)y=4x^2-7=4x^2-10x+10x-25+18,∴y=2x+5+18/(2x-5).
∵x、y都是正整数,∴18/(2x-5)为整数.
令18/(2x-5)=k,其中k是整数,则:(2x-5)k=18=2×3×3.
显然,(2x-5)是奇数,∴(2x-5)只能在下列的数中选取:1、-1、3、-3、9、-9.
一、当2x-5=1时,得:2x=6,∴x=3,∴4×9-2×3y+5y=7,∴y=29.
二、当2x-5=-1时,得:2x=4,∴x=2,∴4×4-2×2y+5y=7,∴y=-9.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
三、当2x-5=3时,得:2x=8,∴x=4,∴4×16-2×4y+5y=7,∴3y=57,∴y=19.
四、当2x-5=-3时,得:2x=2,∴x=1,∴4×1-2y+5y=7,∴3y=3,∴y=1.
五、当2x-5=9时,得:2x=14,∴x=7,∴4×49-2×7y+5y=7,∴9y=7×(28-1),
∴y=21.
六、当2x-5=-9时,得:2x=-4,∴x=-2.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
综上所述,得原方程的正整数解有4组,分别是:
①x=3、y=29; ②x=4、y=19; ③x=1、y=1; ④x=7、y=21.
∴(2x-5)y=4x^2-7=4x^2-10x+10x-25+18,∴y=2x+5+18/(2x-5).
∵x、y都是正整数,∴18/(2x-5)为整数.
令18/(2x-5)=k,其中k是整数,则:(2x-5)k=18=2×3×3.
显然,(2x-5)是奇数,∴(2x-5)只能在下列的数中选取:1、-1、3、-3、9、-9.
一、当2x-5=1时,得:2x=6,∴x=3,∴4×9-2×3y+5y=7,∴y=29.
二、当2x-5=-1时,得:2x=4,∴x=2,∴4×4-2×2y+5y=7,∴y=-9.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
三、当2x-5=3时,得:2x=8,∴x=4,∴4×16-2×4y+5y=7,∴3y=57,∴y=19.
四、当2x-5=-3时,得:2x=2,∴x=1,∴4×1-2y+5y=7,∴3y=3,∴y=1.
五、当2x-5=9时,得:2x=14,∴x=7,∴4×49-2×7y+5y=7,∴9y=7×(28-1),
∴y=21.
六、当2x-5=-9时,得:2x=-4,∴x=-2.
此时不能满足x、y都是正整数,∴应舍去.
综上所述,得原方程的正整数解有4组,分别是:
①x=3、y=29; ②x=4、y=19; ③x=1、y=1; ④x=7、y=21.
求方程2xy+x-4y-5=0的正整数解
求方程xy+x+y=34的正整数解,
求方程xy=x+y的正整数解
求方程x+y+xy=2011的正整数解
求方程 x+y+xy=2008的正整数解.
求方程x+y+xy=220的正整数解
求方程x-y=xy的正整数解
1.求方程(2x-y)(x-2y)=5的正整数解2求方程xy=x+y的正整数解3.求方程m^2-n^2=60的正整数解.
正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
求方程2x^2-xy-3x+y+2008=0的正整数解
已知xy-y^2=5,且x,y都是正整数,求5分之2乘以(xy^3-y^4)的值.
求方程的正整数解 3xy-x-y-5=0