如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA1的中点．点F为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 21:36:44

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AA₁的中点．点F为
棱AB上的点．
（Ⅰ）当点F为AB的中点时．
（1）求证：EF⊥AC₁；
（2）求点B₁到平面DEF的距离．
（Ⅱ）若二面角A-DF-E的大小为

，求

（I）（1）∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴DF⊥AC，
∵平面ACC₁A₁⊥平面ABC，
∴DF⊥平面ACC₁A₁，
∴DF⊥AC₁，
∵ACC₁A₁是正方形，
∴AC₁⊥DE，
∴AC₁⊥面DEF，
∴AC₁⊥EF，即EF⊥AC₁．
（2）∵B₁C₁∥BC，BC∥DF，
∴B₁C₁∥平面DEF，
∴点在B₁到平面DEF的距离等于点C₁到平面DEF的距离，
∴DF⊥平面ACC₁A₁，
∴平面DEF⊥平面ACC₁A₁，
∵AC₁⊥DE，
∴AC₁⊥平面DEF，
设AC₁∩DE=O，
则C₁O就是点C₁到平面DEF的距离．
∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，
∴AA₁C₁C是边长为2的正方形，
∴AC1＝
22+22＝2
2，
连接A₁C，交AC₁于O₁，
则AO₁=C₁O₁=
2，
∵D是AC的中点，
∴OO1＝

2
2，
∴C₁O=
3
2
2．
（Ⅱ）当点F为AB的中点即
AF
FB=1时，DF∥BC，∴DF⊥AC，
∵AA1⊥面ABC，
∴ED⊥DF，∠EDA即为二面角A-DF-E的平面角，
由AE=AD，因此∠EDA=
π
4．
故二面角A-DF-E的大小为
π
4时，
AF
FB=1．

如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．（2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 （2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD