椭圆焦点F1(-√3,0) F2(√3,0) e=√3/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:21:52

椭圆焦点F1(-√3,0) F2(√3,0) e=√3/2
1.求方程
2.设直线 l:x+m.若l与椭圆交于P,Q,PQ的长为短轴长,求m值

1.由F1,F2的坐标可知其在X轴上,所以设椭圆方程为(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中e^2=(c/a)^2=3/4
又因为c^2=3
所以a^2=4
所以b^2=a^2-c^2=1
所以椭圆方程为x^2/4+y^2=1
2.联立方程y=x+m和x^2/4+y^2=1,消去y得:(5/4)x^2+2mx+m^2-1=0
x1+x2=-8m/5 x1x2=4(m^2-1)/5
设P(x1,x1+m) Q(x2,x2+m)
利用弦长公式
PQ=（x1-x2）(1+k^2)^（1/2）=2^（1/2）*（x1-x2）=2b=2
所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2
所以m=±[30^（1/2）]/4
注:其中某数^(1/2)为此数的平方根,不排除计算错误可能,但是使用这种方法解题,希望能对你有所帮助.

圆锥曲线椭圆椭圆y^2/a^2+x^2/b^2的两个焦点为F1(0,-c)F2(c,0),离心率e=√3/2,焦点到椭圆已知椭圆的两焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2 已知椭圆的两焦点为F1(-根号3,0),F2(根号3,0),e=2分之根号3 已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0) F2(1,0)点(1,3/2)在椭圆E上.求椭圆E的方程? 已知椭圆的两焦点为F1(-√3,0),F2(√3,0),离心率e=√3/2.(1)直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点已知椭圆的两焦点为F1在（-根号3,0）,f2(根号3,0）离心率e=根号3/2 已知椭圆的中心在原点,焦点为F1(0,-2根号2)F2（0,2根号2）,且离心率e=2根号2/3 已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2…… 已知椭圆的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),离心率e=(根号5)/3,求椭圆的标准方程已知以F1（-2,0）F2（2,0）为焦点的椭圆与直线X+√3*Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为多少? 已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 X+√3Y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的