（2011•德阳二模）方程f（x）=0的根称为函数，f（x）的零点．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），函

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 01:16:19

（2011•德阳二模）方程f（x）=0的根称为函数，f（x）的零点．函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），函数y=3ax³+2bx²+cx的图象如图所示，且f（x₁）f（x₂）≤0，则函数f（x）的零点个数是（　　）

A．1
B．3
C．2或3
D．1或3

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），的导数为：
f′（x）=3ax²+2bx+c，
又函数y=3ax³+2bx²+cx=x（3ax²+2bx+c）的图象如图所示，
由图可知，f′（x）=3ax²+2bx+c，的两个零点是：x₁、x₂，
根据导数的几何意义可得：函数f（x）的极值点是：x₁、x₂，
又f（x₁）f（x₂）≤0，
说明函数f（x）的极值点分居在x轴的两侧（或者其中之一在x轴上）
则函数f（x）的零点个数是：2或3．
故选C．

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 （2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．（2014•重庆三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函数.(详题见补充）已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X （2011•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝13ax3+12bx2+cx（a＞0）．