在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:15:45

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．

（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．
（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．
①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；
②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．

（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=
1
2AC，OB=OD=
1
2BD，
∴OA=OC=OB=OD，
又∵OD=OD′，OC=OC′，
∴OB=OD′=OA=OC′，
∵∠D′OD=∠C′OC，
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，
∴∠BOD′=∠AOC′，
∴在△BOD′和△AOC′中，

OA=OB
∠BOD′=∠AOC′
OD′=OC′
∴△BOD′≌△AOC′；
（2） ①△AOC′∽△BOD′；理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，
又∵OD=OD′，OC=OC′，
∴OC′=OA，OD′=OB，
∵∠D′OD=∠C′OC，
∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，
∴∠BOD′=∠AOC′，
∴△BOD′∽△AOC′，
∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，
∵AC=kBD，
∴AC′=kBD′，
∴△BOD′∽△AOC′；
②AC′=kBD′，∠AMB=α；
设BD′与OA相交于点N，
∴∠BNO=∠ANM，
∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，
综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α；

在四边形ABCD 中 ,对角线AC,BD,交于点O,直线MN经过点O,设锐角角DOC=角阿尔法如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD，AO=OC．如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别在OA、OC延长线上,且AE=CF,四边形EBFD 如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,且OA=OC,OB=OD,△AOD的周长比△AOB的周长多4cm,AD:A 在矩形ABCD中对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB= 平行四边形问题已知如图四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图所示,四边形ABCD中,AC.BD相交于点O,OA=OC,OB=OD, 如图,在矩形ABCD中,对角线AB、BD相交于点O,若∠AOB=60°,AB=4,则AC的长为多少? 在矩形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,AOB=60.AB=4 如图,在四边形ABCD中,AC 与BD相交于点O,S △ABD：S△CBD=4:3则OA:OC的