作业帮赋范向量空间的距离计算和度量空间的距离计算有什么区别
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 00:38:34
赋范向量空间的距离计算和度量空间的距离计算有什么区别
比如x(1,2) y(3,4) 在两个空间里怎么算他们的距离呢?
比如x(1,2) y(3,4) 在两个空间里怎么算他们的距离呢?
赋范向量空间中有线性结构.度量空间没有.
两者中都定义了距离.但赋范向量空间中的距离是由范数诱导出来的,而一般度量空间没有.
当你给出 (1,2) y(3,4) 这样的坐标时就意味着空间具有线性结构.即使如此,仍可以在空间上定义各种不同的距离.
赋范向量空间的距离可以通过正交单位基的投影计算.而一般度量空间,只能根据定义,具体情况具体分析啦.
再问： 是不是距离就是投影啊
再答： 距离是对基中每个向量投影的平方和。 注意，这里假设了基中向量都是单位向量，并且两两相互垂直。
两者中都定义了距离.但赋范向量空间中的距离是由范数诱导出来的,而一般度量空间没有.
当你给出 (1,2) y(3,4) 这样的坐标时就意味着空间具有线性结构.即使如此,仍可以在空间上定义各种不同的距离.
赋范向量空间的距离可以通过正交单位基的投影计算.而一般度量空间,只能根据定义,具体情况具体分析啦.
再问： 是不是距离就是投影啊
再答： 距离是对基中每个向量投影的平方和。 注意，这里假设了基中向量都是单位向量，并且两两相互垂直。