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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:32:39
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=a,an+1=Sn+3n,n∈N*
(1)当a=2时,写出a1,a2,a3
(2)设bn=S
(1)∵a1=2,an+1=Sn+3n
∴a2=2+3=5,a3=2+5+9=16;
(2)∵an+1=Sn+3n
∴Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n
∵bn=Sn−3n,

bn+1
bn=
Sn+1−3n+1
Sn−3n=2
∴{bn}为等比数列,公比为2.
又a≠3,∴b1=S1-3=a-3≠0,
∴bn=(a-3)•2n-1