已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于有an=2an-1+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:22:16
已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于有an=2an-1+1
已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于2,n属于N*,有an=2an-1 +1(1)求an通项公式(2)若cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于2,n属于N*,有an=2an-1 +1(1)求an通项公式(2)若cn=an*bn,求数列cn的前n项和Tn
1.
n≥2时,
an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2,为定值
a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
2.
bn=log2(an+1)=log2(2ⁿ)=n
cn=an·bn=n·(2ⁿ-1)=n·2ⁿ-n
Tn=c1+c2+...+cn=(1×2+2×2²+...+n×2ⁿ)-(1+2+...+n)
令Cn=1×2+2×2²+...+n×2ⁿ
则2Cn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1)-n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1) -2
Cn=(n-1)×2^(n+1) +2
Tn=Cn-(1+2+...+n)
=(n-1)×2^(n+1) +2 -n(n+1)/2
n≥2时,
an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2,为定值
a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1
2.
bn=log2(an+1)=log2(2ⁿ)=n
cn=an·bn=n·(2ⁿ-1)=n·2ⁿ-n
Tn=c1+c2+...+cn=(1×2+2×2²+...+n×2ⁿ)-(1+2+...+n)
令Cn=1×2+2×2²+...+n×2ⁿ
则2Cn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Cn-2Cn=-Cn=2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1)-n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1) -2
Cn=(n-1)×2^(n+1) +2
Tn=Cn-(1+2+...+n)
=(n-1)×2^(n+1) +2 -n(n+1)/2
已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2
数列{An}满足A1=1,An+1=An/2An+1 数列Bn的前n项和为Sn=12-12(2/3)n
已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn
数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an,
已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列
已知数列an的n项和为Sn,且an+1=2Sn/an,a1=1 (1)求an (2)设数列bn满足(2an-1)(2bn
已知数列(An)满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1
已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}