已知椭圆C：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)..如图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 14:55:31

e=c/a=√3/3 a=√3c b=√2c 设直线l的斜率为1时,则l方程为y=x-c
坐标原点到l的距离为c/√2=√2/2 所以c=1 a=√3 b=√2
设l斜率为k,则l方程为y=k(x-1) 带入椭圆方程得x²/3+k²(x-1)²/2=1
由韦达定理可知xA+xB=6k²/(3k²+2) 再推得yA+yB=-4k/(3k²+2)
OP=OA+OB 可得到xP=xA+xB=6k²/(3k²+2) yP=yA+yB=-4k/(3k²+2)
若P在椭圆C上面,则xP²/3+yP²/2=1 12k^4/(3k²+2)²+8k²/(3k²+2)²=1
12k^4/(3k²+2)²+8k²/(3k²+2)²=4k²(3k²+2)/(3k²+2)²=4k²/(3k²+2)=1
有 k²=2 解得k=±√2
k=√2 时 l方程为y=√2(x-1) ,P点坐标为(3/2,-√2/2)
k=-√2 时 l方程为y=-√2(x-1) ,P点坐标为(3/2,√2/2)
另k为无穷大时,l为x=1 ,可得xA+xB=2 yA+yB=0 xP=2,yP=0 不在椭圆方程得x²/3+y²/2=1上
所有只有那两种情况

如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1 已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标. 已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0)的焦距为2c,若a,b,c成等差数列,点F(0,b)是抛物线x平方= 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1（a大于b大于0）的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相已知椭圆C：:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号二,且经过（1,根号3/2）已知椭圆C：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2 椭圆C;a平方分之x平方+b平方+y平方=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),F是椭圆C的一个焦点且AF的绝对值= 知圆G：X平方+Y平方-2X-根号2Y=0经过椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0）的右焦点F及上顶点B,