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三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 13:22:45
三角形ABC的外接圆半径为1,且2B=A+C,求a+c的取值范围
画一个三角形,再画外接圆,R=1半径,根据等角对等弧,会得到
a=2RsinA c=2RsinC
2B=A+C,B=60度 A+B=120度
a+c=2(sinA+sinC)=4sin[(A+C)/2]cos[(A-C2]=2倍根号3cos[(A-C)/2]
0≤(A-C)/2<60
所以a+c的范围 根号3<a+c≤2倍根号3