有懂高数的吗,我高数刚入门,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 08:58:01

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再问： limx趋向于0（1-cosx)/x^2极限是？
再答：罗比达法则知道吗? lim{x->0}{(1-cosx)/x^2} = lim{x->0}{(1-cosx)'/(x^2)'} = lim{x->0}{sinx/2x} = lim{x->0}{(sinx)'/(2x)'} = lim{x->0}{cosx/2} =1/2
再问： lim{x->0}{(arcsinx)/x}=?
再答：设 y = arcsinx 则其反函数为 siny = x 函数 x 对 y 求导: x'[y] = dx/dy = (siny)' = cosy = √(1-(siny)^2) = √(1-x^2) 所以: y' = dy/dx = 1/√(1-x^2) lim{x->0}{(arcsinx)/x} = lim{x->0}{(arcsinx)'/x'} = lim{x->0}{(1/√(1-x^2))/1} = lim{x->0}{1/√(1-x^2)} = 1 (PS: 对于函数求导,有这样的规则:函数的导数 = 它的反函数的导数的倒数例如这里 y = arcsinx 的导数 y'[x] = 它的反函数 x[y] = siny 的导数 x'[y] = (siny)'[y] = cosy = √(1-(siny)^2) = √(1-x^2) 的倒数:1/x'[y] = 1/√(1-x^2).即 y'[x] = 1/√(1-x^2))

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