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在正三棱锥S-ABC中,D是AB的中点,SD=1,且SD与BC所成角为45°,则SD与底面所成角的正弦值为?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 02:41:05
在正三棱锥S-ABC中,D是AB的中点,SD=1,且SD与BC所成角为45°,则SD与底面所成角的正弦值为?
在正三棱锥S-ABC中
侧面都是全等的等腰三角形,底面是正三角形,顶点在底面的射影是在底面的中心.
D是AB的中点,取AC中点E,连接DE,SE
所以DE平行于BC
且SD与BC所成角为45°,那么SD与DE所成角为45°
D,E都是中点 ,那么在侧面中,SD=SE=1
所以三角形SDE是等腰直角三角形
所以DE=根号2
那么底面三角形的边长就是2根号2了
取底面中心是O
那么在三角形SOD中,角SDO就是SD与底面所成角
又有SD=1,DO=(1/3)*根号6
所以SO^2=SD^2-DO^2=1/3
SO=(根号3)/3
所以
SD与底面所成角的正弦值=SO/SD=(根号3)/3
已知正四棱锥S- ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为? 立体几何:已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SD的中点,则AE,SD所成的角的余弦为（） 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成角的余弦值为? 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值 正四棱柱S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E是SB中点,则AE,SD所成角的余弦值 已知正四棱锥S-ABCD的 侧棱长与底面边长都 相等,E是SB的中点则AE与SD所成角的余弦值为多少? 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值为 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD 所成的角的余弦值为 已知正四棱锥S—ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为? 四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形 SD垂直平面ABCD SD=根号3 求AC与SB所成角的大小 在正三棱柱P-ABC中,已知底面正△ABC的中心为O,D是PA的中点,PO=AB=2,则PB与平面BDC所成角的正弦值为 S是正方形ABCD外一点,且SA=SB=SC=SD=AB,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值