求表面积为a^2而体积为最大的长方形体积'用拉格朗日乘数法

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:04:14

设长方体的长宽高为x,y,z求体积函数f(x,y,z)=xyz,在条件φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2=0下的极值
方法（步骤）是：
1.做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数
2.求L分别对x,y,z,λ求偏导并等于零,得方程组的解,x=y=z=a除以根号6求出驻点P(x,y,z)
如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点唯一,即为那个解
再问：对哪条式子求偏导
再答：拉格朗日函数L
再问：

再问： ∅等于什么
再答： L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z)，φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2
再问：为什么φ(x,y,z)=2(xy yz xz)-a^2
再答：这是你做的，你令φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2
再问： f（x，y，z）=？
再答：拉格朗日乘数法不就是求函数f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值，你的条件不就是表面积为a^2，所以做φ(x,y,z)=2(xy+yz+xz)-a^2
再答： f(x,y,z)=xyz，不就是你要求的体积函数
再问：对吗'最后的结果有什么简单方法得出
再问：

再答：对的，你可以看到，对XYZ求偏导的式子完全对称，所以x=y=z;再由对λ求偏导的式子得出答案，求采纳

一张长为16.56厘米,宽为8厘米的长方形纸片做成一个体积最大的圆柱,求它的表面积与体积长方体的体积为a,长宽高各为几时,才有最大的表面积? 一个长方形纸盒的底面是一个周长40厘米的正方形,高为2分米,求表面积体积 1.求一个长为30cm,宽为20cm,高为35cm的长方形体积和表面积将一个长6厘米宽为4厘米的长方形绕一条对称轴旋转一周所形成的体积最大的立体图形表面积和体积一个长方形的体积为162、他的长宽高比例为3：1：2.求这个长方体的表面积. 做一个体积72立方厘米的长方形带盖箱子.长宽比是2:1,求最大表面积用8个棱长为1厘米的小正方形拼成一个长方形(或正方形),表面积最大是?最小是? 不懂做,是表面积,不要看体积了! 长方体的长宽高为不小于3的自然数,并且体积数值为120,那么这样的长方形的表面积最大数是如果长方形从一点出发的三条棱长分别为2.3.4,则长方形的表面积为_____,体积为______ 已知正方体的对角线长为a,求它的表面积和体积一个正方体盒子的棱长为a的2次方cm,求他的表面积和他的体积