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若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 04:24:20
若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,则平移后的椭圆方程是______.
先整理4(x+3)2+9y2=36,得
(x+3)2
9+
y2
4=1
∴椭圆的长半轴为3,短半轴为2,
∵平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x轴、y轴分别只有一个交点,
∴椭圆的中心到y轴的距离为椭圆的长半轴的长度3,到x轴的距离为短半轴的长度2
∴平移后椭圆的中心坐标(3,2),长半轴和短半轴的长度不变,
∴平移后的椭圆方程是
(x−3)2
9+
(y−2)2
4=1